Bunga Nominal dan Bunga Efektif

·         BUNGA NOMINAL

Tingkat suku bunga biasanya ditetapkan secara tahunan. Penggunaan perjanjian-perjanjian yang dibuat memungkinkan tingkat suku bunga untuk diatur secara khusus sehingga bunga dapat dibayarkan beberapa kali dalam satu tahun. Misalnya, per bulan, per tiga bulan, per enam bulan, & sebagainya.

Sebagai contoh, pembayaran selama satu tahun dapat dibagi menjadi empat kali tiga bulanan dengan tingkat suku bunga 3% per tiga bulan. Sama halnya jika dikatakan 12% dibayarkan per tiga bulan dalam satu tahunnya. Biasanya, tingkat suku bunga itu dikatakan sebagai “12% yang bersusun setiap 3 bulan”. Apabila dinyatakan dengan cara tersebut, maka tingkat suku bunga 12% disebut tingkat suku bunga nominal dan dinyatakan dengan notasi r.

Nilai mendatang untuk pinjaman sebesar Rp 10.000,- pada akhir tahun pertama dengan tingkat suku bunga 12% yang bersusun setiap tiga bulan adalah:

F₄ = 10.000(1+0.03)⁴ = 11.255,0881

Apabila disepakati untuk menggunakan tingkat suku bunga 12% yang dibayarkan hanya sekali di akhir tahun, maka:

F₁ = 10.000(1+0.12)¹ = 11.200

Pembayaran bunga yang dilakukan lebih dari sekali dalam satu tahun mengakibatkan nilai di akhir tahun lebih besar dibandingkan dengan jika bunga hanya dibayarkan sekali dalam satu tahun

·         BUNGA EFEKTIF

Jika pembayaran bunga dilakukan lebih dari sekali dalam setahun, tingkat suku bunga sesungguhnya akan lebih tinggi daripada tingkat suku bunga nominal. Tingkat suku bunga sesusungguhnya atau yang dibayarkan secara tepat pada pinjaman selama setahun disebut tingkat suku bunga efektif.

Tingkat suku bunga efektif biasanya dinyatakan per tahun, kecuali bila dinyatakan lain secara khusus. Tingkat suku bunga efektif dinyatakan dengan notasi i. Hubungan antara tingkat suku bunga efektif,i, dan tingkat suku bunga nominal,r, adalah:

i= 1+rmm-1100%

Dengan m adalah frekuensi pembayaran bunga dalam satu periode bunga efektif.

Tingkat suku bunga efektif menggambarkan perbandingan antara bunga yang dibayarkan untuk satu tahunnya terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang diterima.

Untuk sejumlah pinjaman sebesar Rp 10.000,- dengan tingkat suku bunga nominal 12% yang dibayarkan per tiga bulan, diperoleh:

i= F-PP100%=11.255,0881-10.00010.000100%=12,551%

atau

i= 1+rmm-1100%= 1+0,1244-1 100%=12,551%

Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa suatu tingkat suku bunga nominal 12% yang bersusun setiap tiga bulan adalah ekuivalen dengan tingkat suku bunga efektif 12,551% per tahun.

Contoh (1) :

Sebuah bank penerbit kartu kredit membebankan tingkat suku bunga sebesar 2,5% per bulan pada saldo rekening kartu kredit yang belum dibayar. Menurut pihak bank, tingkat suku bunga tahunannya yang berlaku adalah sebesar 12(2,5%) = 30%. Berapakah tingkat suku bunga efektif per tahun yang dibebankan kepada nasabah?

Penyelesaian:

r = 30% per tahun

m = 12 x pembayaran bunga per tahun

i= 1+rmm-1100%= 1+0,301212-1 100%=34,49%

Tingkat suku bunga efektif yang dibebankan kepada nasabah sebesar 38,48%.

  

Contoh (2) :

Seseorang menabung uang di bank sebesar Rp 5.000.000,- di bank dengan tingkat suku bunga nominal per tahun sebesar 24% yang bersusun setiap bulan. Berapakah jumlah tabungannya setelah ditambah bunga yang diperoleh selama 4 tahun?

Penyelesaian:

r = 10% per tahun

m = 12 x pembayaran bunga per tahun

Bunga per bulan = rm = 24%12 = 2%

F = P(F/P,i,n)

F = 5.000.000(F/P,2%,48)

F = 5.000.000(2,587)

F = 12.935.000

Jumlah tabungan setelah ditambah bunga yang diperoleh selama 4 tahun adalah Rp 12.935.000,-

Contoh (3) :

Seseorang meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,- pada tanggal 1 Januari 2011. Pinjaman harus dikembalikan sebanyak 4 kali angsuran yang besarnya sama pada akhir bulan maret, juni, September, dan Desember 2011. Jika besar bunga yang dikenakan pada orang tersebut 12% per tahun dan bunga tersebut adalah bunga nominal yang bersusun setiap 3 bulan. Berapakah besar setiap angsuran dan berapa pula besarnya bunga efektif per tahun?

Penyelesaian :

r = 18% per tahun

m = 4 x pembayaran bunga per tahun

Bunga per 3 bulan = rm = 12%4 = 3%

A = P(A/P,i,n)

A = 2.000.000(A/P,3%,4)

A = 2.000.000(0,2690)

A = 538.000

Angsuran yang harus dibayarkan pada akhir bulan Maret, Juni, September, dan Desember masing-masing sebesar Rp 538.000,-

i= 1+0,1244-1 100%=12,551%

Tingkat suku bunga efektif per tahun sebesar 12,551%

Contoh (4) :

Sebuah perusahaan properti memliki hutang sebesar Rp 1.000.000.000,- yang harus dikembalikan setiap akhir bulan selama 12 bulan berturut-turut sebesar Rp 88.000.000,-. Berapa tingkat suku bunga nominal dan tingkat suku bunga efektif per tahun dari pinjaman tersebut?

Penyelesaian:

P = A(P/A,i,n)

1.000.000.000 = 88.000.000(P/A, i,12)

(P/A, i,12) = 1.000.000.000 88.000.000

(P/A, i,12) = 11,363636 à i = …..

·         Menggunakan perhitungan interpolasi :

i = x-x1x2-x1 = y-y1y2-y1

lihat tabel x₁ = ¾% ; y₁ = 11,435 dengan x₂ = 1% ; y₂ = 11,255

i = x-¾%1%-¾% = 11,364-11,435 11,255 -11,435

i = ((0,394).1/4%)+3/4%

i = 0,8485% = 0,85%

·         ingat suku bunga nominal per tahun: r = 12.0,85% = 10,2%

·         ingat suku bunga efektif per tahun:

i= 1+0,1021212-1 100%=10.69%

Sumber Referensi        :           http://dc95.4shared.com/doc/b-FNifRg/preview.html